Approximations matricielles de rang faible sous contraintes: développement théoriques et algorithmiques pour les praticiens

Description

Les techniques d’approximation matricielle de rang faible (LRA) telle que l’analyse en composantes principales (PCA) sont des outils puissants pour la représentation et l’analyse de données de grande taille, et sont utilisées dans un grand nombres de domaines tels que l’apprentissage automatique, le traitement du signal, l’analyse de données, et l’optimisation. Au cours de ces dernières années, de nombreuses variantes de LRA ont été introduites, utilisant d’autres fonctions objectif pour quantifier l’erreur d’approximation et imposant des contraintes supplémentaires sur les facteurs de la décomposition ; par exemple, la PCA creuse et/ou avec données manquantes, l’analyse en composantes indépendantes, et la factorisation positive de matrices. Bien que ces nouveaux modèles soient devenus très populaires et standards dans certains domaines, il y a un décalage important entre la théorie et la pratique. Dans ce projet, notre objectif est de diminuer ce décalage et d’attaquer ce type de problèmes de manière intégrée, en considérant quatre aspects différents mais complémentaires: (1) la complexité algorithmique, (2) les algorithmes avec garantie de succès, (3) les heuristiques, et (4) les applications.