Groupes définissables dans les corps topologiques différentiels.

Description

Généralisant des résultats de M. Tressl, nous avons développé, notamment avec N. Guzy, la théorie des modèles des corps topologiques différentiels. Récemment nous avons décrit, sous certaines hypothèses, les groupes définissables dans certains de ces corps. Nos résultats s’appliquent aux corps ordonnés différentiels existentiellement clos et utilisent le fait que ces corps ont l’élimination des imaginaires (e.i.) (dans le langage des corps ordonnés différentiels). Il serait intéressant d’examiner d’autres théories pour lesquelles on a décrit un langage dit géométrique, dans lequel on a l’élimination des imaginaires comme par exemple les théories des corps réels-clos valués, des corps p-adiquement clos valués ou encore des corps algébriquement clos valués. Les preuves que ces théories ont bien l’e.i . sont difficiles mais ont été récemment simplifiées, par E. Hrushovski et W. Johnson. Le projet serait de voir si elles permettent d’obtenir des propriétés algébriques des groupes définissables et éventuellement de les identifier avec des groupes classiques.