Propriétés qualitatives de solutions d’équations aux dérivées partielles : existence, propriétés nodales, symétries

Description

Les sujets de recherche proposés par le service d’Analyse Numérique concernent les équations aux dérivées partielles non-linéaires, principalement celles du second ordre elliptique mais un intérêt est également porté aux équations du quatrième ordre. Les questions poursuivies sont : 

• l’existence de solutions, notamment via les principes variationnels de min-max ; 
• les symétries de solutions positives ou possédant une caractérisation variationnelle ; 
• l’unicité ou la multiplicité de certains types de solutions, par exemple positives ; 
• l’existence de branches de bifurcation, en particulier en lien avec les questions de multiplicité et de brisure de symétries.

Des simulations numériques sont aussi mises en œuvre à des fins d’exploration et de conjecture.