Titre de la dissertation: »Les mesures de risque de Haezendonck-Wang »

Promoteur de thèse: Monsieur Karl Grosse-Erdmann
Résumé de la dissertation: Dans le secteur financier, il existe un grand nombre de mesures de risque. Néanmoins, certaines sont
plus attrayantes que d’autres suivant les propriétés qu’elles vérifient. Par exemple, les mesures de risque
de Wang, qui sont définies à partir d’une certaine fonction de distorsion, peuvent être plus attrayantes
pour un gestionnaire car celui-ci aura la possibilité de choisir la fonction de distorsion qui sera
appropriée à la situation qu’il gère. De plus, suivant la fonction de distorsion choisie, la mesure de risque
de Wang associée sera plus ou moins prudente que la Value at Risk ou Tail Value at Risk, qui sont des
mesures de risque de référence actuellement dans les accords de Bâle III ou de Solvency II. En outre, si
la fonction de distorsion est concave, cette mesure de risque est cohérente. De même, la mesure de risque
de Haezendonck étant définie à partir d’une certaine fonction de Young, elle possède les mêmes
propriétés attrayantes de liberté de choix d’une fonction de Young adaptée. Par ailleurs, cette mesure de
risque est cohérente et plus prudente que la Value at Risk. Ce sont ainsi toutes ces qualités qui donnent
de l’importance à ces deux mesures de risque. C’est pourquoi, le but de la thèse sera d’introduire une
mesure de risque généralisant à la fois les mesures de risque de Wang et de Haezendonck, qu’on
appellera la mesure de risque de Haezendonck-Wang, et qu’on définira sur un ensemble naturel
contenant l’ensemble des variables aléatoires réelles essentiellement bornées. Il y sera notamment
montré que pour des fonctions de distorsion et de Young bien particulières, cette mesure est en fait la
mesure de risque de Haezendonck généralisée introduite par Goovaerts, Linders, Van Weert et Tank
dans « On the interplay between Distorsion, Mean-Value and Haezendonck-Goovaerts risk measures »
(2012). Une analyse approfondie permettra de discuter l’accommodation de cette mesure de risque aux
propriétés remarquables. Plus précisément, le résultat principal permettra de conclure que pour une
fonction de distorsion concave et une fonction de Young bien spécifique, la mesure de risque de
Haezendonck-Wang est cohérente. Un estimateur pour cette nouvelle mesure sera également proposé,
avec différentes applications