Un ancien étudiant de la Faculté des Sciences de l’UMONS se distingue par ses travaux à l’étranger

Le 5 juin 2023, la une (mathématique) du journal international Quanta Magazine, un périodique numérique indépendant de la Fondation Simons (aux Etats-Unis) a été consacrée aux recherches d’un ancien étudiant de la Faculté des Sciences de l’UMONS, Cédric Pilatte.

Actuellement en doctorat à l’Université d’Oxford, le petit-fils d’André Pilatte (doyen émérite de la La Faculté Polytechnique de l’UMONS) s’est attaqué à une conjecture. En mathématiques, il s’agit d’une assertion pour laquelle on ne connaît pas encore de démonstration, mais que l’on croit fortement être vraie.

Dans ce cas-ci, Cédric s’est intéressé aux ensembles de Sidon, ensembles constitués de nombres entiers positifs vérifiant que toutes les sommes de deux quelconques de ces entiers sont distinctes.

A travers ses travaux, Cédric a prouvé qu’il était possible de créer un ensemble (une collection de nombres) qui satisfait deux propriétés apparemment incompatibles:

• La première propriété est qu’il n’y a pas deux paires de nombres dans l’ensemble qui totalisent la même somme. Par exemple, si vous additionnez deux nombres de {1, 3, 5, 11}, vous obtiendrez toujours un nombre unique. Plus le nombre d’éléments augmente, plus la probabilité que les sommes coïncident augmente, détruisant de facto le caractère « Sidon » de la collection de nombres.
• Concernant la deuxième propriété, il faut que que l’ensemble soit très grand. Il doit être infini et vous devez être en mesure de générer tout nombre suffisamment grand en additionnant au plus trois nombres de l’ensemble.

Tout le problème pour Cédric était de démontrer l’existence d’un tel ensemble de Sidon en  vérifiant que tout entier positif, sauf un nombre fini, est la somme de trois de ces entiers.

Quoique l’énoncé soit relativement simple à comprendre, comme pour de nombreux problèmes de théorie des nombres, la preuve de Cédric nécessite des outils mathématiques profonds alliant notamment probabilités et géométrique algébrique.

Cédric Pilatte a été diplômé  en 2019 du Bachelier en sciences mathématiques de l’UMONS à l’issue d’un parcours brillant, pendant lequel il a commencé la recherche dans le service de Logique Mathématique. Il a ensuite intégré, via la sélection internationale, l’Ecole Normale Supérieur de Paris. Il a été diplômé de l’ENS en 2022.

Pendant son Master à Paris, il a réalisé des travaux sous la direction de Tim Gowers (médaillé Fields 1998) et de James Maynard.

Cédric est actuellement étudiant en doctorat à l’Université d’Oxford, sous la direction des professeurs James Maynard (médaillé Fields 2022) et de Ben Green.

Retrouvez l’article consacré à Cédric Pilatte ici.